云平台app手机版app下载《世界十大学习方法》之八大思维图示法

　　云平台app手机版app下载《世界十大学习方法》之八大思维图示法常用的每种思维有专用的图解工具吗？有！八大思维图示法就针对八种常见思维，给出了针对的图解方式，这样每种思维都可以进行专项训练，使得思维更加清晰，更利于思维的进化。八大思维图示法就像瑞士军刀一样，针对不同问题，有专用的解决方法，简单高效（如图5-1所示）。

　　摘要：Thinking Maps有且只有8种图形，被称为八大思维图示法或者思维地图，包括：圆圈图，用于联想；树形图，用于分类；气泡图，用于描述；双气泡图，用于对比；流程图，用于顺序；复流程图，用于因果；括号图，用于拆分；桥形图，用于类比。八大思维图示法的作用在国内被严重低估，它的作用绝不亚于东尼·博赞的思维导图，八大思维图示法能够促进学习者对自我学习方式的了解和优化（即元认知）。大部分人看到这八种图形简单而忽视它们，却从没想过人类绝大部分思维都是基于这八种图形所蕴含的八种思维（如图5-2所示）。

　　八大思维图示法是非常重要的一个图解方法，通用方中的拆分、类比和联想都可以使用八大思维图示法进行图解。

　　Thinking Maps是美国人David hyerle（大卫·海勒），在1988年开发的一种帮助学习的语言工具。确切地说，是用来进行构建知识、发散思维、提高学习能力的一种可视化工具。Thinking Maps在国内也被翻译成思维导图，导致和东尼·博赞的思维导图重名（如图5-4所示）。

　　Thinking Maps使用8种图形——它有且只有8种，而且这8种图都是有版权的，它体现的是一个从零开始的思考过程。更准确地说它是一种思维工具，帮助我们训练一种思考逻辑结构和思考方式云平台app。八大思维图示法或者思维地图，包括：

　　国内关于八大思维图示法的书籍较少，中文版可以参考《思维可视化》、《孩子受益一生的思维力》和《硅谷工程师爸爸的超强思维导图课》，英文版可以看看大卫•海勒的《Student Successes With Thinking Maps》（如图5-6所示）。

　　八大思维图示法包括4种要素：结构（8种）、关键词、图像和颜色。思维导图的4要素是：线条（放射状）、关键词、图像和颜色。

　　适用人群以及应用：1992年，被纽约、密西西比州、得克萨斯州等地的学校广泛应用于教学。2000年以来，它逐渐被英国、澳大利亚、新加坡等国家和地区引入，作为教育改革策略之一。到2004年，美国有接近4000个学校使用Thinking Maps进行教学，包括从幼儿园到大学（如图5-7所示）。

　　一个小圆和一个大圆组成，思考的中心词写在小圆图内，关于中心词的联想写在两圆之间。联想出的关键词可以是文字，也可以是简单的图片（如图5-8所示）。

　　应用范围——圆圈图可以帮助我们做很多事情：产生有创意的想法、拓展思考问题的角度、回忆学过的知识、定义概念等等。它不仅可以帮助我们打开思维、拓宽思路，让我们的思维更加活跃，而且可以让我们对问题的思考更加全面。当你没有想法的时候，或者做一件事情无从下手的时候，就可以尝试圆圈图。

　　我找到了一款绘制八大思维图示法的软件，叫做：Thinking Maps Software，这款软件使用起来很简单，不能插入图像。我下载的版本不能注册和保存，只能做完后截图。另外，知犀网也可以绘制八大思维图示法，这个软件支持保存，网址

　　也可以使用知犀网进行绘制，比如我们联想思维导图都有哪些软件，就可以使用圆圈图进行绘制（如图5-10所示）。

　　也可以手绘或者使用其他作图软件进行绘制，我经常使用AUTOCAD画图，下图是使用AUTOCAD画的圆圈图，AUTOCAD可以插入图像（如图5-11所示）。

　　家里有小孩，也可以使用这个圆圈图。比如在小圆中心写一个5，告诉孩子这个数可以分成两个数字相加，让孩子把所有想到的两数相加等于5的写出来（如图5-12所示）。

　　气泡图与圆圈图类似，气泡图中间的大圆內写中心词，中心词周围的小圆圈内写描述中心词的词汇。这些词汇一般都为形容词或形容词短语等描述性语言（如图5-15所示）。

　　应用范围——气泡图的应用十分广泛，它是帮助我们认识事物的有效工具，通过绘制描述事物的气泡图，我们对事物的了解就会越来越深刻，为解决有关这一事物的实际问题做了准备。

　　2）中心词周围画出线条，线）在中心词周围的圆圈里填入描述中心词的词汇（一般为形容词或形容词短语）。

　　抖音上有小视频，让每个学生以四字成语形容老师，这个也是描述思维，可以使用气泡图来绘制（如图5-17所示）。

　　双气泡图可以看作由两个气泡图结合而成。它有两个中心词，分别是需比较的两个事物。在两个中心词之间的气泡中，书写这两种事物的相同点，在两个中心词两侧的气泡中，书写这两种事物的不同点（如图5-20所示）。

　　应用范围——对事物进行对比和比较在生活和学习中都十分常见，当我们需要从两种事物中做出选择、需要更深刻地认识两种相似事物的时候，都可以借助双气泡图帮助我们完成对比，例如：在超市中遇到两个相似的商品、周末有两个出游方案、去电影院可以坐公交或地铁……在这些情况下我们都需要进行对比才能得出结论。

　　可以使用Thinking Maps Software绘制关于公共汽车和地铁的双气泡图（如图5-21所示）。

　　可以使用知犀网绘制德尔塔病毒和早期新冠病毒的双气泡图，用于对比两者的相同和不同点（如图5-22所示）。>

　　两种思维导图进行对比，Mind Map和Thinking Maps的相同点为：都叫思维导图，都是可视化工具，都使用图像和颜色，都应用于教育领域，都有拆分和联想两种思维。Mind Map和Thinking Maps也有很多不同点，Mind Map只有一种放射状形式，Thinking Maps有八种形式。Mind Map是东尼•博赞在1968年发明的，而Thinking Maps是大卫•海勒在1988年发明的。Mind Map还叫心智地图和脑图；Thinking Maps还叫思维地图和八大思维图示。Mind Map的关系不固定，而Thinking Maps的要素关系固定，每种图形代表一种关系。思维导图主要训练的是认知，而八大思维图示法主要训练的是元认知，所以长期使用思维导图可以提高你的表达、联想和记忆力；而长期使用八大思维图示法可以提高你的思维能力。联想的显因律为：原始的感觉越生动，记忆就越深刻。图像和颜色可以使得图解生动，所以更容易记忆。八大思维图示法侧重思维而不是记忆，所以八大思维图示法不像思维导图那么强调图像和颜色。对比学习非常重要的一种学习方法，通过对比两种事物的相同的可以进行归纳，对于两种事物的不同点，可以以弱补强或者寻求新解。

　　我们将使用双气泡图做一个稍微高级的应用云平台app，用它来分析《孙子兵法》和《战争论》两者的异同。《孙子兵法》是东方兵书的最高成就，而《战争论》是西方兵书的最高成就，我们通过对比两者来学习，对于两者的相同点，我们可以归纳成为一个军事学的通用核心原则，对于不同点，我们可以使用好的一方的理论来弥补差的一方，或者上升到一个新的高度来理解。

　　《孙子兵法》中有很多原则，比如“胜兵若以镒称铢”，“我专为一，敌分为十，是以十攻其一也”，“并敌一向”，这些都是讲集中兵力。“凡战者，以正合，以奇胜”，讲的是出奇制胜。“进而不可御者，冲其虚也”，“兵之所加，如以碫投卵者，虚实是也”，讲的是打击敌人弱点，还有兵以诈立，知己知彼，五事七计等理论。

　　通过对比我们发现《孙子兵法》和《战争论》的共同点有：集中兵力、奇袭和打击敌人弱点。不同点对比中，《孙子兵法》有兵以诈立、知己知彼和五事七计等，而《战争论》有动员一切力量、追击已败敌人和战略五要素等。

　　我们通过求同归纳，可以得到两大兵书的核心原则包括：集中兵力、奇袭和打击敌人弱点，这三个原则可能就是军事学的核心原则，我们可以再通过战争史或者其他兵书进行对比求证。

　　对于不同点，比如《战争论》的动员一切力量，这个是不是通用原则，或者其他军事理论有介绍，通过寻找，我们可以发现中事理论的“统一战线”和动员一切力量的内容相同，并且中国有国共统一战线，工农统一战线，抗日民族统一战线，人民统一战线，爱国统一战线等成功史实来证明动员一切力量的正确性。《党人》发刊词中写道：“十八年的经验，已使我们懂得：统一战线，武装斗争，党的建设，是中国党在中国中战胜敌人的三个法宝，三个主要的法宝。这是中国党的伟大成绩，也是中国的伟大成绩。”动员一切力量作为军事学的核心原则，理论上有《战争论》战略四原则和中国三宝的支持，并且还有中国各种统一战线成功的史实支撑，那么动员一切兵力作为军事学的核心原则应该是合理的（如图5-24所示）。

　　对于五事七计，《战争论》提出了战略五要素，可以进一步对比五事和战略五要素有什么异同。韦恩图也可以用于表示两种事物相同和不同点，它是十九世纪英国的哲学家和数学家John Venn发明的。两个圆圈交叠的区域是两种事物都具有的特性，类似于双气泡图中间的相同部分；而两个圆没有交集的地方分别代表自己和另一个事物不同的特性，类似于双气泡图左右的气泡（如图5-25所示）。

　　树形图，思维能力：分类。树形图是由主题、类别、项目构成的，它像一棵树一样，主题是树根，类别是树枝，各个类别中的项目是树叶。绘制时，要先写出主题，然后根据类别数量画出分支，再书写类别。为了区别类别和项目，要注意在每个类别下方画竖线，而后在竖线下方书写类别中的项目（如图5-26所示）。

　　应用范围——“分类”在生活和学习中十分常见，并且应用广泛。在生活中，随处可见的垃圾分类回收、每天对个人物品的分类整理、超市货架的分类摆放……这些都给我们的生活带来了极大的便利，生活在分类中变得更加美好；在学习中，对知识点的分类整理、对生字的分类记忆、众多科学概念的分类讲解……这些也都让我们提高了学习知识的效率，学习在分类的帮助下变得十分简单。在这些情况下，树形图都可以派上用场。树形图的绘制步骤：

　　国内很多大城市都已经开始实行垃圾分类，我们就可以使用树形图来将各种垃圾进行分类，一张图展示各种垃圾应该被归到哪一类里，方便人们进行分类（如图5-27所示）。

　　让我们增加一点难度。很多人看过亚当·斯密的《道德情操论》，但是看完之后却不知道这本伟大的书到底讲了什么，就是因为缺少分类思维。《道德情操论》主要讲的是人类的美德有三种：审慎（利己）、合宜（克己）和慈善（利他），亚当·斯密推崇合宜，所以整本书以合宜这种美德为主要讨论对象。审慎的代表是伊壁鸠鲁学派。合宜的代表包括柏拉图，核心观点为完满的正义；亚里士多德，核心观点是中庸；斯多葛学派，核心观点是完满正直；亚当·斯密，核心观点是合宜。书中只分析了西方哲学，按照斯密的分类，孔子也是属于合宜的，核心观点是中庸。慈善的代表是后柏拉图学派（如图5-29所示）。>

　　换一种说法，三种美德是利己、克己和利他，利己就是只做对自己有利的事情，利己也是经济学最基本的假设。克己就是不伤害他人，既不是尽可能利己，也不是尽可能利他，而是在不伤害他人利益的前提下追求自己的利益。慈善就是尽可能的利他，这是很多宗教的核心。经济学假设人都是自利的，这一点和现实情况不符，三种美德的人是同时存在的。如果以三种美德为基础来分析经济学，而不是以利己一种美德来分析，会得到完全不同的观点。比如博弈论的囚徒困境，就会在两个囚徒都是克己或者慈善的情况下，得到帕累托最优。我们也可以使用分类思维来分析世界十大兵书，这十大兵书包括：《孙子兵法》、《制胜的科学》、《战争论》、《战争艺术概论》、《海权对历史的影响（1660～1783）》、《制空权》、《装甲战》、《论持久战》、《战略论：间接路线》、《绝对武器》。

　　我们通过分类思维来分析十大兵书的产生来源。可以将十大兵书分为5类：先知、战争史、形势判断、新武器和自己经验。《孙子兵法》属于先知；《战争论》、《战略论》、《战争艺术概论》和《海权对历史的影响》属于战争史；《论持久战》属于形势判断；《装甲战》、《制空权》和《绝对武器》属于新武器；《制胜的科学》属于自己经验总结，我们可以使用知犀网绘制十大兵书的分类（如图5-30所示）。

　　分类了有什么用呢？假如我想借鉴前人的经验，也写一本有影响力的兵书，那么这5类中哪一种方法更适合我呢？先知需要超强的预见力和洞察力，这一点和天赋有关，很难后天弥补，所以不合适。形势判断需要融会贯通的分析当前军事形式，但是融会贯通和处于战争之中很难同时达到。按照自己的经验总结，那需要真的带兵打仗，并且打胜仗，这点几乎无法实现。基于武器的性能预测军事的发展，这需要有较强预见力，并且还得有新武器产生，这都比较难达到。研究战争史似乎成为了唯一的选择。但是当你了解到研究战争史数以百计甚至千计的战例来归纳经验，那是需要非常久的时间的，克劳塞维茨研究了很多年战争史，最终也没有把《战争论》写完。但是如果我把十大兵书当做战争史来研究，那么难度和时间就会大幅度缩小，所以归类思维很多时候可以给你指明方向。《文明的冲突与世界秩序的重建》是国际重要的理论书籍，书中就使用了分类的方法，将世界200左右个国家分成8种文明，然后分析这8种文明之间的相互关系（如图5-31所示）。

　　《文明的冲突与世界秩序的重建》依靠分析这八种文明的冲突来预测整个世界的发展，绝大部分都预测正确了。更简单一点，可以把八大文明看成是八种力量，而亨廷顿的分析可以看成是力学分析。

　　流程图，思维能力：顺序。流程图由方框和箭头组成。每个方框中书写一个步骤，箭头方向表示步骤的顺序。每一个步骤还可以有“子步骤”，也就是将步骤细化拆分后的步骤，这些子步骤要写在步骤下面，用竖线连接，如果子步骤间有明显的顺序，也可以用箭头将它们连接起来（如图5-32所示）。

　　应用范围——流程图在生活和学习中的应用十分广泛。生活中，在医院看病、去公园游玩、在超市购物……这些情境中都会出现流程图的身影；学习中，计算机程序运行的流程、解答数学题的步骤、写作文前列的提纲都是流程图应用的典型例子。要想将事情办得有条不紊、合理高效，就需要流程图来帮忙。流程图的绘制步骤：

　　4）每一个步骤下如有子步骤，可以写在对应步骤的下方，如果子步骤有先后顺序，也可以使用箭头表示出来。

　　比如给孩子画一张早晨的流程图，训练孩子慢慢变得独立起来。我们也可以使用知犀网来绘制这个流程图（如图5-33所示）。

　　我们也可以使用知犀网绘制第一网上订火车票的流程，也可以和Thinking Maps Software的绘制效果进行比较（如图5-35所示）。>

　　那么，把长颈鹿放进冰箱需要几步？流程图有很多种结构，比如顺序结构、条件结构（又称选择结构）、循环结构和分支结构等等，八大思维图示法中的流程图属于顺序结构。按照我的理解，它应该是单线式结构，在主流程图上没有分支。也可以说，主干无分流。

　　下图的主流程图上包括了分支，比如门诊就诊的下一步包括为疑似病例和非疑似病例两个分支，八大思维图示法的流程图是画不出这种包括判断分支的流程图的，这一点我在Thinking Maps Software也测试过画不出来（如图5-37所示）。

　　微软的VISIO软件可以绘制各种流程图，绘制起来也比较方便。比如曹冲称象的流程图就可以使用VISIO软件进行绘制（如图5-38所示）。>

　　流程图的种类非常多，八大思维图示法中的流程图是比较简单的一种。流程图的应用非常广泛，比如程序中的流程图，价值流图，工业生产中的流程图等等。

　　复流程图，思维能力：因果。复流程图可以理解为流程图的组合，将流程图的步骤、顺序关系变为原因和结果的描述，就形成了复流程图的一条分支，多条分支组合起来便形成了一个复流程图。

　　绘制时，将某一现象作为中心词，在它的左侧书写出现这一现象的原因，在它的右侧书写现象所导致的结果，原因和结果不需要一一对应（如图5-39所示）。

　　应用范围——复流程图是帮助我们分析问题的好帮手，生活和学习中都十分常用。当你遇到一个麻烦的问题不知如何解决，便可以把它作为中心词，分析它产生的原因和导致的结果，往往在分析后就能找到问题的解决办法了。例如：经常迟到、不爱吃蔬菜、上课无法集中精力等等。复流程图的绘制步骤：

　　上图是典型的因果图，包括原因、事件和结果，而上一个结果还可以作为下一个事件的原因（如图5-41所示）。>

　　因果图和系统思考中的系统思考图的逻辑很相似，都是A导致B的这种逻辑，但是系统思考图更复杂一些。

　　括号图，思维能力：拆分。括号图由关键词和大括号组成，“整体”在左侧，它的“部分”在右侧，中间是大括号，“部分”还可作为“整体”继续拆分。括号图可以包含多个层次，层次的划分要合理恰当，例如树冠、树干、树根在一个层次，而果肉和树干则不能放在同一层次。要注意，括号图不用来表示类别关系，不要与树形图进行混淆（如图5-44所示）。

　　应用范围——整体与部分关系是我们认识世界的一个重要关系，它告诉我们关注事物整体的同时，也要关注到整体的内部组成部分，这样才能建立对事物全面客观的认识，也可以加深对事物的理解。当你需要理解或设计具有复杂构造的事物或概念时，括号图便可以帮到你。括号图的绘制步骤：

　　我们可以使用括号图来对事物进行拆分，比如台式电脑可以拆分成主机、显示器、鼠标和键盘四个部分（如图5-45所示）。

　　如果使用思维导图的拆分思维，并且采用单侧向右辐射的话，那么此时的思维导图和括号图的功能是一致的，并且在表达的形式上只是是否使用括号的区别了。所以，括号图可以使用单侧向右辐射的思维导图来代替（如图5-47所示）。>

　　括号图是经常使用的一种图示方法，老师在讲课写板书时经常用到。我自己在写《可以量化的经济学》、《可以量化的管理学》和《可以量化的军事学》中使用了大量的括号图，但是那时我并不知道这是八大思维图示法中的一种（如图5-49所示）。>

　　桥形图，思维能力：类比。桥形图形状像一座桥。桥的中间书写“如同”，横线上方和下方书写一组具有某种关系的两种事物。每组事物的关系是相同的，各组之间形成类比的关系。绘制桥形图的关键在于，明确上下两个事物之间的关系，绘制时要保证每一组上下两个事物都满足这个关系。桥形图可以这样阅读：A与B的关系，相当于，C与D的关系（如图5-50所示）。

　　应用范围——桥形图在我们的学习和生活当中非常有用，它可以用来建立事物间的联系，介绍某种事物，探索事物的特征，发现新规律新事物等等。科学家们在发明创造的过程中，“类比”起到很大的作用。桥形图的绘制步骤：

　　例如：华沙是波兰的首都，如同北京是中国的首都。必要时，可以在桥形图旁边标注A和B的关系，比如上图中，A是B的首都，用来表明线所示）。

　　我们可以使用知犀网绘制类比图。孩子问为什么要给手机充电啊，就可以使用类比来给孩子进行讲解。给手机充电就如同给汽车加油，也如同人吃饭，手机充电了才有力气干活（如图5-53所示）。>

　　物理学家惠更斯提出光的波动说时，借助光的传播现象和声的传播现象做了类比。因为光如同声一样，具有直线传播、反射、直射和干涉等现象，声被证明是一种波，按照类比逻辑，光可能也是一种波，后来的实验确实证明了光是一种波（如图5-54所示）。>

　　类比是最常用的解决问题的方法，最容易想到的就是仿生类比，也被称为仿生学。人们根据鱼的形体而发明了船，根据蝙蝠的发明了雷达，根据鱼鳔而发明了潜水艇。盾构机就是类比仿生船蛆而得到的（如图5-55所示）。>

　　在绘制桥形的类比图时，我建议主要的类比事项放在上边，次要的放在下边。比如盾构机和船蛆各种要素是要类比的，放在上边更合适一点。让我们将类比的难度再提高一点。类比通用可以用于经济学领域。在经济学领域中，科斯定理是新制度经济学的核心理论，它包括三个，我们使用类比思维来分析科斯第一定理，另外两个大家可以自己举一反三。

　　科斯第一定理为：在交易费用为零的情况下，不管权利如何进行初始配置，当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优。

　　科斯定理包括三个要素：产权、交易费用和资源的配置结果，这和物理学中斜面滚小球实验，以及合外力决定成果类似。滚小球实验中的三个要素包括：小球的初始高度、斜面的摩擦力和小球的滚动高度。合外力决定成果中包括动力、阻力和结果三要素。产权如同小球的初始高度，产权越大，资源配置结果越好，这类似于小球初始高度越高，滚动的高度也越高。交易费用类似于斜面的摩擦力，是资源配置的阻力，这个力越大，资源配置结果越不好。如果交易费用为零，那么就如同摩擦力为零，小球可以滚动到原始的高度。资源配置的结果如同滚动小球向右方滚动的高度（如图5-57所示）。

　　我画了一幅图来类比科斯定理和滚小球实验，如果交易费用为零，产权配置给谁都会达到帕累托最优，这就如同无论小球在哪个斜面上滚动，只要斜面的摩擦力为零，小球向右滚动的高度是相同的。科斯定理可以从产权和交易费用的角度解释中国经济取得的伟大成就，明晰产权和降低交易费用都可以促进经济学的发展，比如家庭联产承包责任制就是明晰产权，要想富先修路就是降低交易费用。

　　大家都听过曹冲称象的故事，我们使用八大思维图示法来图解曹冲称象，看看会有哪些不同。在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。

　　有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象，长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多重。于是，他对着臣子们说：“谁有办法把这只大象称一称？”

　　在场的人七嘴八舌地讨论着，有的说：“得造一杆大秤，砍一棵大树做秤杆。”有的说：“有了大秤也不行啊，谁有那么大的力气提得起这杆大秤呢？”也有的说：“办法倒有一个，就是把大象宰了，割成一块一块的再称。”可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。

　　就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操7岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！

　　圆圈图是用来联想。我们在小圆中心写上曹冲称象，然后联想看看自己都能想到哪些事物，比如大象、曹冲、曹操、大臣和船等等（如图5-58所示）。

　　气泡图是用来描述的，我们可以使用气泡图来描述一下大象，将大象写在最中心的圆内，然后使用各种词来描述大象，比如重量大、长鼻子、大粗腿和大象牙等（如图5-59所示）。>

　　双气泡图是用来对比。对比就需要两种事物，通过联想我们想到了阿基米德称皇冠的故事，两者的本质都是浮力原理。然后就可以对比两者的相同和不同。2000多年前，国王让金匠制作一个纯金的皇冠。工匠的手艺高明，制作的王冠精巧别致，而且重量与当初国王所给的黄金一样重。

　　可是有人向国王告密说：“工匠制造皇冠时，私吞了一部分黄金，用同样重的银子掺了进去。”国王王为有人欺骗他而大为恼火，可是又找不到揭破这个盗窃案的方法（如图5-60所示）。

　　工匠到底有没有掺假呢?既要检验真伪，又不能破坏皇冠，这个问题不仅难住了国王，所有的大臣也是面面相觑，谁也想不出解决的办法，于是国王就把这个难题交给了阿基米德。

　　阿基米德苦苦思索了很久，也没有找出揭开皇冠之谜的好办法。一天，他在洗澡的时候发现，当他的身体在浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来；而且，他觉得入水愈深，体重就愈轻。阿基米德忽翻身跳起，大声高呼：“有办法了，有办法了!”

　　来到皇官后，阿基米德当着国王和众大臣先做了一个实验，把相同质量的纯金和皇冠分别放入水中，结果皇冠排出的水比纯金排出的水量多（如图5-61所示）。

　　阿基米德告诉大家：如果皇冠中没有掺假，同样的纯金排出的水量应该是相等的，现在皇冠排出的水比纯金多，说明皇冠不是纯金做成的，里面掺了密度比纯金小的金属，比如银什么的。因为所掺的金属密度此纯金小，体积就大，排出的水量就多些。在此基础上，他终于发现了著名的浮力定律。阿基米德创立的浮力定律，为船舶浮沉的理论，为现代造船技术奠定了基础。

　　我们可以使用双气泡图来对比曹冲称象和阿基米德称皇冠的故事，找到相同点和不同点，进行对比学习（如图5-62所示）。

　　曹冲使用船的吃水线来帮助测量大象的重量，那么现代如何测量一个大船的载重呢？比如在过一个运河时，不能把货物拿下来称一遍吧！在网上搜一下会找到，船的载重为：排水量（公吨）=长*宽*吃水*方模系数（立方米）/0.9756（海水）或1（淡水）（立方米）

　　我们还可以进一步进行思考，阿基米德发现了浮力原理为：F浮=ρ液gV排，船的载重公式为：排水量（公吨）=长*宽*吃水*方模系数（立方米）/0.9756（海水）或1（淡水）（立方米），两者也不一样啊？长*宽*吃水好像和V排有关，0.9756（海水）或1（淡水）好像和ρ液相关，那么它们是什么关系呢（如图5-64所示）？

　　长*宽*吃水计算的是船在水下的体积，这个计算的是长方体的体积，而不是船的实际体积，所以需要乘以一个方模系数，转化为船在水下的体积，即V排。

　　船在海里时，m船（千克）=ρ液V排=海水密度（1.025×10^3kg/m^3）*长*宽*吃水*方模系数（立方米）

　　首先记录大象没上船的吃水，然后再记录上船后的吃水，利用公式就可以算出大象的重量为：大象重量（公吨）=长*宽*吃水差*方模系数（立方米）/1（水）。

　　我们可以把这个问题典型化，有两个大小相同，重量相同的空心球，一个是纯金的，一个是加了其他金属的，在不破坏球的情况下，如何测出哪个是纯金的？

　　树形图用来分类。曹冲称象的故事可以引出其他方法和思考，比如是否可以使用人来代替石头，是否称量过其他大重量的物体，曹冲和后人为什么没发现浮力原理。可以对这些想法进行分类，从而得到纵向思维、横向思维和批判性思维。每一种思维下边对应着这个思维的具体想法（如图5-65所示）。

　　流程图用来表达顺序。在曹冲称象的故事中，如何称象就是一个流程。具体流程为：把大象赶上船，船身画水面记号，把大象赶上岸，向船上装石头到记号位置，称重石头重量并累加（如图5-66所示）。>

　　复流程图用来表达因果。曹冲聪明，所以才会出现曹冲称象这个事件，而这个事件使得曹冲得到了曹操的喜爱，也使得曹冲聪明的事情被流程，还有就是曹冲称象成为经典故事（如图5-67所示）。>

　　桥形图用来表达类比。曹冲称象的故事有什么可以类比呢？我们可以使用联想中的概念提取。在曹冲称象中，大象的重量不好算，通过浮力等量替换成了很多石头，石头的重量就是大象的重量。所以曹冲称象可以概念提取出“等量替换”。我们可以想一想是否有其他等量替换的故事，然后就可以做一个类比了。我想到了生测量灯泡容积的故事。

　　“有一次，生把一只灯泡交给他的助手阿普顿，让他计算一下这只灯泡的容积是多少云平台app。阿普顿是普林斯顿大学数学系高材生，又在德国深造了一年，数学素养相当不错。他拿着这只梨形的灯泡，打量了好半天，又特地找来皮尺，上下量了尺寸，画出了各种示意图，还列出了一道又一道的算式（如图5-69所示）。

　　一个钟头过去了。生着急了，跑来问他算出来了没有。“正算到一半。”阿普顿慌忙回答，豆大的汗珠从他的额角上滚了下来。“才算到一半？”生十分诧异，走近一看，哎呀，在阿普顿的面前，好几张白纸上写满了密密麻麻的算式。“何必这么复杂呢？”生微笑着说，“你把这只灯泡装满水，再把水倒在量杯里，量杯量出来的水的体积，就是我们所需要的容积（如图5-70所示）。”>

　　“哦！”阿普顿恍然大悟。他飞快地跑进实验室，不到1分钟，没有经过任何运算，就把灯泡的容积准确地求出来了。灯泡的容积不容易计算，用水填满灯泡，等量替换了灯泡的容积，然后再测量水的体积就是灯泡的容积。曹冲称象中的大象如同生测量灯泡容积中的灯泡，都是被测物。曹冲称象中的石头如同生测量灯泡容积中的水，都是等量替换物。曹冲称象中的称如同生测量灯泡容积中的量杯，都是测量工具（如图5-71所示）。

　　生测量灯泡容积是否可以优化呢？我觉得是可以优化的。在量杯中放入多半杯水，记下现在的水面高度，然后把灯泡放入水中，别让水进入灯泡，记录现在的水面高度，两者相减就是灯泡的容积了。

　　解决问题有两大方法（也称为通用方），分别为提高能力和降低难度。提高能力有广义动量定理和系统思考两种方法，其中系统思考包括负反馈和正反馈；降低问题难度有拆分、联想、类比、溯因四种方法。八大思维图示法可以降低问题难度，这一点可以使用通用方来解释，它和通用方都使用了拆分、联想和类比三种降低难度的方法。另外，图解方式可以充分调动右脑，使得左右脑同时工作，效率大大提高（如图5-72所示）。>

　　八大思维图示法除了使用手绘，还可以使用Thinking Maps Software、知犀网或者AUTOCAD进行绘制。其他思维导图只有八大思维图示法中的部分图形模型，比如思维导图软件都有树形图。八大思维图示法可以锻炼人类常用的8种思维，并且它属于元认知，是认知的认知，对于发展思维能力有着巨大的帮助。大师一类人物不一定有非常强的记忆力，但肯定却有非常强的思维能力。或许在不久的将来，八大思维图示法也会风靡中国，就像在其他国家一样。